Lineare Algebra Beispiele

$5 k = 1 k^{2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$5 k = k^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $k^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 k - k^{2} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Es sei $u = k$ . Ersetze $u$ für alle $k$ .

$5 u - u^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $u$ aus $5 u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u$ aus $5 u$ heraus.

$u \cdot 5 - u^{2} = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 5 + u (- u) = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 5 + u (- u)$ heraus.

$u (5 - u) = 0$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $k$ .

$k (5 - k) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k = 0$

$5 - k = 0$

Schritt 5

Setze $k$ gleich $0$ .

$k = 0$

Schritt 6

Setze $5 - k$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $5 - k$ gleich $0$ .

$5 - k = 0$

Schritt 6.2

Löse $5 - k = 0$ nach $k$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- k = - 5$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- k = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- k = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{k}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$k = 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $k (5 - k) = 0$ wahr machen.

$k = 0, 5$

Schritt 8

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $k$ -Werte.

${k | k = 0, 5}$

Schritt 9